Автор «Черного Лебедя» о том, где ошибаются экономисты, нейробиологи, эволюционисты и специалисты по теории игр. Попробуем развить идею, сформулированную в предыдущей главе (Как работает диктатура меньшинства), обобщить ее и придать ей чуть более технический характер. Это поможет нам развенчать некоторые заблуждения, укоренившиеся в психологии, «эволюционной теории», теории игр, поведенческой экономике, нейробиологии и других областях знания, где не в обычае должная логическая (и математическая) строгость, несмотря на случайные вкрапления сравнительно сложных уравнений.

Например, мы увидим, почему поведенческая экономика обязательно нас подведет, даже если верно предсказывает результаты на индивидуальном уровне, и почему попытки объяснить поведение через науку о мозге — не более чем рекламный трюк, призванный повысить популярность определенных публикаций.

При­мем сле­ду­ю­щее утвер­жде­ние за пра­ви­ло: вся­кий раз, когда мы имеем дело с нели­ней­но­стью, сред­нее боль­ше не имеет зна­че­ния. Сле­до­ва­тель­но: чем более нели­ней­ным яв­ля­ет­ся ре­зуль­тат опе­ра­ции, тем мень­ше по­лез­ной ин­фор­ма­ции для нас несет сред­нее зна­че­ние.

Вы­пи­тый ста­кан воды при­но­сит вам опре­де­лен­ную поль­зу. Если де­сять ста­ка­нов воды озна­ча­ют в де­сять раз боль­ше поль­зы, мы имеем дело с ли­ней­ным ре­зуль­та­том. Если это не так, то сред­нее по­треб­ле­ние воды с неиз­беж­но­стью ока­жет­ся не так зна­чи­мо, как некий дру­гой фак­тор, ко­то­рый мы далее будем на­зы­вать «нерав­но­мер­но­стью», или во­ла­тиль­но­стью, или нера­вен­ством по­треб­ле­ния.

Пред­по­ло­жим, что вам необ­хо­дим в сред­нем литр воды в сутки. Если в один из дней я дам вам де­сять лит­ров воды, а в остав­ши­е­ся де­вять ни­че­го — вы, ско­рее всего, не вы­жи­ве­те. Общий объем воды дол­жен быть рас­пре­де­лен на­столь­ко рав­но­мер­но, на­сколь­ко это воз­мож­но. Это не зна­чит, что вам нужно вы­пи­вать по несколь­ко ка­пель каж­дую ми­ну­ту, но в мас­шта­бе дня по­треб­ле­ние воды долж­но быть мак­си­маль­но ста­биль­ным.

Я уже писал о вли­я­нии нели­ней­но­сти ре­зуль­та­та на сред­нее зна­че­ние — и об ин­фор­ма­ци­он­ной цен­но­сти та­ко­го сред­не­го зна­че­ния — в своей книге «Ан­ти­хруп­кость»; соб­ствен­но, это и было темой книги, по­это­му я буду счи­тать, что здесь хва­тит и крат­ко­го из­ло­же­ния. С ин­фор­ма­ци­он­ной точки зре­ния, если кто-то го­во­рит вам: «Мы обес­пе­чим вам в сред­нем литр воды в день», он не рас­кры­ва­ет весь­ма су­ще­ствен­ную часть ин­фор­ма­ции. Нужно вве­сти до­пол­ни­тель­ное из­ме­ре­ние, — ва­ри­а­ции во­круг этого сред­не­го зна­че­ния. Вы опре­де­лен­но умре­те от жажды, если его сред­нее зна­че­ние под­ра­зу­ме­ва­ет сто лит­ров воды каж­дые сто дней.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние: с ма­те­ма­ти­че­ской точки зре­ния сред­нее и сумма — одно и то же с точ­но­стью до про­сто­го де­ле­ния на кон­стан­ту, по­это­му непри­ме­ни­мость сред­не­го зна­че­ния в опре­де­лен­ных си­ту­а­ци­ях ука­зы­ва­ет нам на непри­ме­ни­мость сум­ми­ро­ва­ния — в том числе это озна­ча­ет, что мы не можем рас­смат­ри­вать си­сте­му, вклю­ча­ю­щую много ком­по­нен­тов, ис­хо­дя из свойств од­но­го из них.

Как мы ви­де­ли, слож­ные си­сте­мы опре­де­ля­ют­ся вза­и­мо­дей­стви­ем между ча­стя­ми, и свой­ства це­ло­го нель­зя (во вся­ком слу­чае, не так про­сто) вы­ве­сти из свойств его ча­стей.

Су­ще­ству­ет бо­га­тый ма­те­ма­ти­че­ский ап­па­рат для изу­че­ния внут­ри­си­стем­ных вза­и­мо­дей­ствий, из­на­чаль­но раз­ра­бо­тан­ный в рам­ках так на­зы­ва­е­мой мо­де­ли Изин­га. Физик Эрнст Изинг раз­ра­бо­тал ее для опи­са­ния фер­ро­маг­не­ти­ков, но позже она была адап­ти­ро­ва­на ко мно­гим дру­гим на­прав­ле­ни­ям. Мо­дель со­сто­ит из дис­крет­ных пе­ре­мен­ных, ко­то­рым со­от­вет­ству­ют атомы, спо­соб­ные на­хо­дить­ся в одном из двух со­сто­я­ний — «спи­нов». Пе­ре­мен­ная ука­зы­ва­ет на это со­сто­я­ние, ко­то­рое обо­зна­ча­ет­ся как «поле вверх» или «поле вниз» (или +1 и-1).

Атомы ор­га­ни­зо­ва­ны в ре­шет­ку, ко­то­рая поз­во­ля­ет каж­до­му из них вза­и­мо­дей­ство­вать со сво­и­ми со­се­дя­ми. В эле­мен­тар­ных слу­ча­ях — на­при­мер, в од­но­мер­ной си­сте­ме, когда для каж­до­го атома вы рас­смат­ри­ва­те вза­и­мо­дей­ствие с двумя со­сед­ни­ми, слева и спра­ва от него, или в дву­мер­ной, где до­бав­ля­ет­ся еще одно на­прав­ле­ние — мо­дель Изин­га про­ста и осо­бен­но хо­ро­ша для про­стых ре­ше­ний.

Один из ме­то­дов, ис­поль­зу­е­мых в таких си­ту­а­ци­ях, на­зы­ва­ет­ся «ме­то­дом сред­не­го поля», где сред­нее вза­и­мо­дей­ствие рас­смат­ри­ва­ет­ся в мас­шта­бах всей си­сте­мы. Это воз­мож­но тогда и толь­ко тогда, когда между вза­и­мо­дей­стви­я­ми в раз­лич­ных ча­стях си­сте­мы нет ни­ка­кой за­ви­си­мо­сти.

Таким об­ра­зом, этот метод пред­став­ля­ет собой про­ти­во­по­лож­ность ре­нор­ма­ли­за­ции, опи­сан­ной в по­след­ней главе. И, ко­неч­но, такое ис­поль­зо­ва­ние сред­не­го зна­че­ния не пред­став­ля­ет­ся воз­мож­ным, если эф­фект вза­и­мо­дей­ствия ока­зы­ва­ет­ся нели­ней­ным.

В общем слу­чае, худ­шая из воз­мож­ных оши­бок — ис­поль­зо­вать метод «сред­не­го поля», вы­счи­ты­вая сред­нее и при­ме­няя к нему функ­цию, вме­сто того, чтобы на­хо­дить сред­нее функ­ций. Это на­ру­ше­ние нера­вен­ства Йен­се­на [нера­вен­ство Йен­се­на, опре­де­ле­ние: функ­ция от сред­не­го не яв­ля­ет­ся сред­ним зна­че­ни­ем функ­ции, и раз­ни­ца воз­рас­та­ет при на­ру­ше­нии од­но­род­но­сти]. Метод сред­не­го поля при­во­дит к неиз­беж­ным ис­ка­же­ни­ям в при­сут­ствии нели­ней­но­стей.

Сей­час это может по­ка­зать­ся вам слож­ным, но в при­ме­ре со сред­ним по­треб­ле­ни­ем воды вам так не ка­за­лось. Да­вай­те по­про­бу­ем найти эк­ви­ва­лент­ные про­стые при­ме­ры яв­ле­ний, ко­то­рые не сво­дят­ся к сред­не­му. Из преды­ду­щей главы:

Сред­ние ди­е­ти­че­ские пред­по­чте­ния на­се­ле­ния не поз­во­лят нам по­нять ди­е­ти­че­ские пред­по­чте­ния на­се­ле­ния в целом.

Неко­то­рые уче­ные, на­блю­дая от­сут­ствие ара­хи­са в аме­ри­кан­ских шко­лах, могли бы сде­лать вывод, что сред­ний уче­ник стра­да­ет ал­лер­ги­ей на ара­хис, тогда как в дей­стви­тель­но­сти она об­на­ру­жи­ва­ет­ся лишь у очень неболь­шо­го про­цен­та школь­ни­ков.

Или, что при­во­дит к более се­рьез­ным по­след­стви­ям:

Сред­нее по­ве­де­ние участ­ни­ка рынка не поз­во­ля­ет по­нять общее по­ве­де­ние рынка.

Эти утвер­жде­ния ка­жут­ся оче­вид­ны­ми после нашей дис­кус­сии о ре­нор­ма­ли­за­ции. Они могут сде­лать несо­сто­я­тель­ным кое-что из того, что, как вам ка­за­лось, вы зна­е­те. Но если мы сде­ла­ем всего один шаг даль­ше, мы об­на­ру­жим, что несо­со­я­тель­ной может ока­зать­ся вся наша наука об об­ще­стве: Пси­хо­ло­ги­че­ские экс­пе­ри­мен­ты на от­дель­ных лицах де­мон­стри­ру­ют те или иные от­кло­не­ния или ко­гни­тив­ные ис­ка­же­ния, но не поз­во­ля­ют нам по­нять кол­лек­тив­ное по­ве­де­ние, как и по­ве­де­ние групп. Че­ло­ве­че­скую при­ро­ду нель­зя опре­де­лить иначе как через со­бы­тия с уча­сти­ем дру­гих людей.

Пом­ни­те, что мы не оди­ноч­ные, а кол­лек­тив­ные су­ще­ства, и почти ни­ка­кая ак­ту­аль­ная ин­фор­ма­ция не от­но­сит­ся к от­дель­но­му че­ло­ве­ку — ко­то­рый, как пра­ви­ло, и слу­жит объ­ек­том для изу­че­ния в ла­бо­ра­тор­ном стиле. Неко­то­рые «ко­гни­тив­ные ис­ка­же­ния», ко­то­рые пси­хо­лу­хи, же­ла­ю­щие объ­явить все че­ло­ве­че­ское па­то­ло­ги­ей, счи­та­ют «ир­ра­ци­о­наль­ны­ми», могут ока­зать­ся вполне ра­зум­ны­ми, если оце­ни­вать их вли­я­ние на кол­лек­тив.

Это объ­яс­ня­ет в том числе, по­че­му так на­зы­ва­е­мая по­ве­ден­че­ская эко­но­ми­ка не может дать нам боль­ше ин­фор­ма­ции, чем ор­то­док­саль­ные тео­рии (ко­то­рые тоже не бле­щут), — ни о том, как иг­рать на бирже, ни о пла­ни­ро­ва­нии де­неж­но-кре­дит­ной по­ли­ти­ки, ни об эко­но­ми­ке в целом. Но если мы дви­нем­ся даль­ше, при­дет­ся вспом­нить о такой штуке, как тео­рия игр, ко­то­рая мало что дала нам, кроме гор сло­во­блу­дия. По­че­му?

Сред­нее вза­и­мо­дей­ствие, в том виде, как его рас­смат­ри­ва­ет тео­рия игр, пред­ска­зы­ва­ет ин­ди­ви­ду­аль­ное по­ве­де­ние и не поз­во­ля­ет вы­ве­сти пред­по­чте­ния и прин­ци­пы по­ве­де­ния групп.

Груп­пы — са­мо­сто­я­тель­ные дей­ству­ю­щие еди­ни­цы. Су­ще­ству­ют ка­че­ствен­ные раз­ли­чия между груп­пой из де­ся­ти и, ска­жем, 395 435 че­ло­век. Каж­дая груп­па — это от­дель­ное су­ще­ство, в бук­валь­ном смыс­ле, и порой они от­ли­ча­ют­ся силь­нее, чем книга от зда­ния. Когда мы смот­рим на при­выч­ный нам мас­штаб, это может нас сму­тить, но с ка­ко­го-то мо­мен­та все ста­но­вит­ся иначе. В стро­гом ма­те­ма­ти­че­ском смыс­ле.

Чем боль­ше мас­штаб — дру­ги­ми сло­ва­ми, чем выше число воз­мож­ных вза­и­мо­дей­ствий, — тем труд­нее по­нять боль­шое по ма­ло­му, целое по ча­стям. Или, несмот­ря на все­об­щий вос­торг по по­во­ду нашей спо­соб­но­сти про­ни­кать в тайны со­зна­ния, ис­поль­зуя так на­зы­ва­е­мую ней­ро­био­ло­гию:

По­ни­ма­ние того, как ра­бо­та­ют со­став­ля­ю­щие го­лов­но­го мозга (на­при­мер, ней­ро­ны), ни­ко­гда не поз­во­лит нам по­нять, как ра­бо­та­ет мозг.

Мы до сих пор не имеем ни ма­лей­ше­го пред­став­ле­ния о том, как ра­бо­та­ет нерв­ная сеть нема­то­ды Caenorhabditis elegans, в ко­то­рой всего около трех­сот ней­ро­нов. C. elegans была пер­вым живым су­ще­ством, чей геном пол­но­стью се­кве­ни­ро­ва­ли. А те­перь вc­пом­ни­те, что в че­ло­ве­че­ском мозге около 100 млрд ней­ро­нов, и при этом си­сте­ма из 301 ней­ро­на может ока­зать­ся вдвое слож­нее, чем си­сте­ма из 300 (ска­зать по прав­де, я об­на­ру­жил си­ту­а­ции, когда вве­де­ние новой пе­ре­мен­ной может по­вы­сить опре­де­лен­ный ас­пект слож­но­сти зна­чи­тель­но силь­нее, чем вдвое — на­при­мер, пе­ре­ход от 1000 к 1001 пе­ре­мен­ной может вы­звать рост слож­но­сти в мил­ли­ард раз).

Так что мы вполне спо­кой­но можем упо­тре­бить здесь слово «ни­ко­гда». А вот еще одно пра­ви­ло, ко­то­рое позв­лит по­нять, по­че­му, несмот­ря на пре­воз­но­си­мые «до­сти­же­ния» в се­кве­ни­ро­ва­нии ДНК, мы по-преж­не­му не можем по­лу­чить ни­ка­кой дей­стви­тель­но новой ин­фор­ма­ции, кроме как о неко­то­рых за­бо­ле­ва­ни­ях:

По­ни­ма­ние ге­не­ти­че­ско­го устрой­ства ор­га­низ­ма ни­ко­гда не поз­во­лит нам по­нять по­ве­де­ние са­мо­го ор­га­низ­ма.

На­пом­ню, что это — не мое мне­ние. Это ма­те­ма­ти­че­ский факт.

А вот мое лю­би­мое:

Боль­шая часть ло­каль­ных ис­сле­до­ва­ний в об­ла­сти экс­пе­ри­мен­таль­ной био­ло­гии, несмот­ря на их ви­ди­мую «на­уч­ность» и до­ка­зу­е­мость, не про­хо­дят про­стую про­вер­ку на ма­те­ма­ти­че­скую стро­гость.

Это озна­ча­ет, что мы долж­ны очень осто­рож­но су­дить о том, какие вы­во­ды мы можем или не можем сде­лать о на­блю­да­е­мых яв­ле­ни­ях, ка­ки­ми бы на­деж­ны­ми ни ка­за­лись ре­зуль­та­ты, по­лу­чен­ные на ло­каль­ном уровне. Это невоз­мож­но из-за про­кля­тия раз­мер­но­сти, из-за того, что обыч­ные экс­пе­ри­мен­таль­ные ме­то­ды в науке пред­по­ла­га­ют по­лу­че­ние ин­фор­ма­ции о слож­ной си­сте­ме через ее упро­ще­ние. Невоз­мож­но.

Мой кол­ле­га Бар Ям по­ка­зал, как метод сред­не­го поля до­ка­зы­ва­ет несо­сто­я­тель­ность эво­лю­ци­он­ной тео­рии эго­и­стич­но­го гена, о ко­то­рой кри­чат агрес­сив­ные жур­на­ли­сты вроде Ричар­да До­кин­за, Сти­ве­на Пин­ке­ра и дру­гих на­ив­ных зна­ме­ни­то­стей, ко­то­рые лучше вла­де­ют ан­глий­ским язы­ком, чем тео­ри­ей ве­ро­ят­но­сти. Он про­де­мон­стри­ро­вал, что част­ные свой­ства, опре­де­ля­е­мые геном, не могут со­хра­нять­ся в силу про­стых гео­гра­фи­че­ских при­чин, сле­до­ва­тель­но, если такое по­ня­тие, как эго­и­стич­ный ген, и су­ще­ству­ет, оно может силь­но от­ли­чать­ся от того, как его опи­сы­ва­ют. Недо­стат­ки кон­цеп­ции «эго­и­стич­но­го» об­на­ру­жи­ва­ют­ся, если рас­смат­ри­вать их ма­те­ма­ти­че­ски, как Мар­тин Новак и его кол­ле­ги.

Фри­дрих фон Хайек, очень глу­бо­ко по­ни­мав­ший свой­ства слож­ных си­стем, вы­дви­нул идею «на­у­ко­об­ра­зия», ко­то­рая раз­вен­чи­ва­ет бес­смыс­ли­цу, ко­то­рую сде­ла­ли по­хо­жей на науку, чтобы по­лу­чить власть, день­ги, дру­зей, укра­ше­ния, при­гла­ше­ния на обед с нор­веж­ским ми­ни­стром куль­ту­ры, воз­мож­ность ис­поль­зо­вать VIP-зо­ну в аэро­пор­ту Ка­за­ни и дру­гие по­доб­ные бо­ну­сы. С раз­ви­ти­ем науки мы уви­дим и даль­ней­шее раз­ви­тие на­у­ко­об­раз­ной ереси. Чтобы про­ти­во­сто­ять ей, я делаю сле­ду­ю­щее:

Проверяю в любой системе наличие простой нелинейности, следовательно, неравенства Йенсена. Если такая нелинейность обнаруживается, я звоню Янибу Бар-Яму в Институт сложных систем Новой Англии для дружеской беседы о надежности результатов;

Если авторы работы используют что-нибудь, хоть отдаленно напоминающее «регрессию» и «P-значение», я игнорирую количественные результаты.

Подробнее на https://ru.insider.pro/opinion/2016-09-12/nassim-taleb-pochemu-znanie-chastej-ne-pomogaet-ponyat-celoe/